Пентагонның ауданын табудың 3 қарапайым әдісі

Мазмұны:

Пентагонның ауданын табудың 3 қарапайым әдісі
Пентагонның ауданын табудың 3 қарапайым әдісі

Бейне: Пентагонның ауданын табудың 3 қарапайым әдісі

Бейне: Пентагонның ауданын табудың 3 қарапайым әдісі
Бейне: Әуе шары Америка армиясының ең жақын қаруына айналмақ | Баспасөз 2024, Наурыз
Anonim

Бесбұрыш - бес жағы түзу көпбұрыш. Математика сабағында кездесетін барлық дерлік мәселелер бес бес жақтары бар қарапайым бесбұрыштарды қамтиды. Қанша ақпаратыңыз бар екеніне байланысты, аймақты табудың екі жалпы әдісі бар.

Қадамдар

3 -ші әдіс 1: Бүйірлік ұзындық пен апотемадан ауданды табу

Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 1 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 1 -қадам

Қадам 1. Бүйірлік ұзындық пен апотемнен бастаңыз

Бұл әдіс бесбұрышты бесбұрыштар үшін жұмыс істейді. Бүйірлік ұзындықтан басқа сізге бесбұрыштың «апотемі» қажет. Апофема - бұл бесбұрыштың ортасынан бүйірге қарай 90 ° тік бұрышпен қиылысатын сызық.

  • Апофеманы орта нүктенің орнына бұрышқа (шыңға) тиетін радиуспен шатастырмаңыз. Егер сіз тек бүйір ұзындығы мен радиусын білсеңіз, оның орнына келесі әдіске өтіңіз.
  • Біз бүйір ұзындығы бесбұрыштың мысалын қолданамыз

    3 -қадам. бірліктер мен апот

    2 -қадам. бірліктер

Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 2 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 2 -қадам

Қадам 2. Бесбұрышты бес үшбұрышқа бөліңіз

Бесбұрыштың ортасынан әр шыңға (бұрышқа) апаратын бес сызық сызыңыз. Енді сізде бес үшбұрыш бар.

Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 3 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 3 -қадам

Қадам 3. Үшбұрыштың ауданын есептеңдер

Әр үшбұрышта a бар негіз бесбұрыштың жағына тең. Ол сондай -ақ бар биіктік бесбұрыштың апофемасына тең. (Есіңізде болсын, үшбұрыштың биіктігі төбеден қарама -қарсы жаққа, тік бұрышта өтеді.) Кез келген үшбұрыштың ауданын табу үшін base x табанды х биіктігін есептеңіз.

  • Біздің мысалда үшбұрыштың ауданы = ½ x 3 x 2 =

    3 -қадам. шаршы бірліктер.

Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 4 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 4 -қадам

Қадам 4. Жалпы ауданды табу үшін беске көбейтіңіз

Біз бесбұрышты бес тең үшбұрышқа бөлдік. Жалпы ауданды табу үшін бір үшбұрыштың ауданын беске көбейту жеткілікті.

  • Біздің мысалда A (жалпы бесбұрыш) = 5 x A (үшбұрыш) = 5 x 3 =

    15 -қадам. шаршы бірліктер.

3 -ші әдіс 2: Бүйір ұзындығынан ауданды табу

Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 5 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 5 -қадам

Қадам 1. Тек бүйір ұзындығынан бастаңыз

Бұл әдіс ұзындығы бес жағы бар тұрақты бесбұрыштар үшін ғана жұмыс істейді.

  • Бұл мысалда біз бүйір ұзындығы бесбұрышты қолданамыз

    7 -қадам. бірліктер

Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 6 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 6 -қадам

Қадам 2. Бесбұрышты бес үшбұрышқа бөліңіз

Бесбұрыштың ортасынан кез келген төбеге дейін сызық жүргізіңіз. Мұны әр шың үшін қайталаңыз. Енді сізде әрқайсысының өлшемі бірдей бес үшбұрыш бар.

Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 7 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 7 -қадам

Қадам 3. Үшбұрышты екіге бөліңіз

Бесбұрыштың ортасынан бір үшбұрыштың табанына дейін сызық жүргіз. Бұл сызық үшбұрышты екі тең, кіші үшбұрышқа бөлетін 90º тік бұрышпен табанға түсуі керек.

Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 8 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 8 -қадам

Қадам 4. Кіші үшбұрыштардың бірін белгілеңіз

Біз кіші үшбұрыштың бір қабырғасы мен бір бұрышын белгілей аламыз:

  • The негіз үшбұрыштың - бесбұрышының қабырғасы. Біздің мысалда бұл ½ x 7 = 3,5 бірлік.
  • The бұрыш бесбұрыш орталығында әрқашан 36º. (Толық 360º центрден бастап, оны осы кіші үшбұрыштардың 10 -ға бөлуге болады. 360 ÷ 10 = 36, сондықтан бір үшбұрыштың бұрышы 36º болады.)
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 9 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 9 -қадам

Қадам 5. Үшбұрыштың биіктігін есептеңіз

The биіктік Бұл үшбұрыштың бесбұрыштың шетіне тік бұрышпен орналасқан жағы орталыққа апарады. Бұл жағының ұзындығын табу үшін бастапқы тригонометрияны қолдана аламыз:

  • Тік бұрышты үшбұрышта жанаспалы бұрышы қарама -қарсы жақтың ұзындығына тең және көршілес жақтың ұзындығына бөлінеді.
  • 36º бұрышына қарама -қарсы жақ үшбұрыштың табаны (бесбұрыштың жартысы). 36º бұрышына іргелес жатқан жақ үшбұрыштың биіктігі.
  • tan (36º) = қарама -қарсы / іргелес
  • Біздің мысалда тотығу (36º) = 3,5 / биіктік
  • биіктігі x tan (36º) = 3.5
  • биіктігі = 3,5 / қара (36º)
  • биіктік = (шамамен) 4.8 бірліктер
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 10 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 10 -қадам

Қадам 6. Үшбұрыштың ауданын табыңыз

Үшбұрыштың ауданы табаны x биіктігіне тең. (A = ½bh.) Енді сіз биіктікті білесіз, осы үшбұрыштың ауданын табу үшін осы мәндерді қосыңыз.

Біздің мысалда кіші үшбұрыштың ауданы = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 шаршы бірлік

Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 11 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 11 -қадам

Қадам 7. Бесбұрыштың ауданын табу үшін көбейтіңіз

Кішкентай үшбұрыштардың бірі бесбұрыштың 1/10 бөлігін алып жатыр. Жалпы ауданды табу үшін кіші үшбұрыштың ауданын 10 -ға көбейту керек.

Біздің мысалда бүкіл бесбұрыштың ауданы = 8,4 x 10 = 84 шаршы бірліктер.

3 -ші әдіс 3: Формуланы қолдану

Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 12 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 12 -қадам

Қадам 1. Периметр мен апотемді қолданыңыз

Апофема - бұл бесбұрыштың ортасынан сызық, ол бір жаққа тік бұрышпен түседі. Егер сізге оның ұзындығы берілсе, сіз бұл қарапайым формуланы қолдана аласыз

  • Тұрақты бесбұрыштың ауданы = pa /2, мұндағы p = периметрі және a = апофема.
  • Егер сіз периметрді білмесеңіз, оны бүйір ұзындығынан есептеңіз: p = 5s, мұндағы s - бүйір ұзындығы.
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 13 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 13 -қадам

Қадам 2. Бүйірлік ұзындығын қолданыңыз

Егер сіз тек бүйір ұзындығын білсеңіз, келесі формуланы қолданыңыз:

  • Тұрақты бесбұрыштың ауданы = (5 с 2) / (4тан (36º)), мұнда s = бүйір ұзындығы.
  • ашық (36º) = √ (5-2√5). Егер сіздің калькуляторда «тотығу» функциясы болмаса, Area = (5 s) формуласын қолданыңыз 2) / (4√(5-2√5)).
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 14 -қадам
Пентагонның тұрақты ауданын табыңыз 14 -қадам

Қадам 3. Тек радиусты қолданатын формуланы таңдаңыз

Сіз радиусты ғана білсеңіз, ауданды таба аласыз. Мына формуланы қолданыңыз:

Тұрақты бесбұрыштың ауданы = (5/2) r 2sin (72º), мұнда r - радиус.

Бейне - бұл қызметті пайдалану арқылы кейбір ақпарат YouTube -пен бөлісілуі мүмкін

Кеңестер

  • Тұрақты емес бесбұрыштарды немесе қабырғалары тең емес бесбұрыштарды зерттеу қиынырақ. Ең жақсы әдіс - әдетте бесбұрышты үшбұрышқа бөлу және әр үшбұрыштың ауданын қосу. Бесбұрыштың айналасына үлкенірек пішін салу, оның ауданын есептеу және қосымша кеңістіктің ауданын азайту қажет болуы мүмкін.
  • Мұнда келтірілген мысалдар математиканы жеңілдету үшін дөңгелектелген мәндерді қолданады. Егер сіз берілген көпбұрыштың бүйір ұзындығымен өлшесеңіз, сіз басқа ұзындықтар мен аудан бойынша сәл өзгеше нәтиже аласыз.
  • Мүмкін болса, геометриялық әдісті де, формула әдісін де қолданып, дұрыс жауап алғаныңызды растау үшін нәтижелерді салыстырыңыз. Егер сіз формуланы бірден енгізсеңіз, сіз сәл өзгеше жауаптар ала аласыз (өйткені сіз жол бойында айналып өтпейсіз), бірақ олар өте жақын болуы керек.
  • Формулалар осында сипатталған геометриялық әдістерден алынған. Оларды қалай ойлап табуға болатынын біліңіз. Радиус формуласын басқаларға қарағанда алу қиын (кеңес: сізге қос бұрышты сәйкестендіру қажет).

Ұсынылған: