Алтыбұрыштың ауданын қалай есептеу керек

Мазмұны:

Алтыбұрыштың ауданын қалай есептеу керек
Алтыбұрыштың ауданын қалай есептеу керек

Бейне: Алтыбұрыштың ауданын қалай есептеу керек

Бейне: Алтыбұрыштың ауданын қалай есептеу керек
Бейне: 4-сынып, Фигуралардың ауданын есептеу 2024, Наурыз
Anonim

Алтыбұрыш - алты жағы мен бұрыштары бар көпбұрыш. Кәдімгі алтыбұрыштардың алты қабырғасы мен бұрышы тең және алты тең бүйірлі үшбұрыштан тұрады. Алты бұрышты немесе тұрақты алтыбұрышпен жұмыс жасасаңыз да, алтыбұрыштың ауданын есептеудің әр түрлі әдістері бар. Егер сіз алтыбұрыштың ауданын қалай есептеу керектігін білгіңіз келсе, мына қадамдарды орындаңыз.

Қадамдар

4 -ші әдіс 1: Берілген бүйір ұзындығы бар тұрақты алтыбұрыштан есептеу

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 1 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 1 -қадам

Қадам 1. Бүйірінің ұзындығын білсеңіз, алтыбұрыштың ауданын табудың формуласын жазыңыз

Тұрақты алтыбұрыш алты теңбүйірлі үшбұрыштан тұратындықтан, алтыбұрыштың ауданын табу формуласы теңбұрышты үшбұрыштың ауданын табу формуласынан алынған. Алтыбұрыштың ауданын табудың формуласы Ауданы = (3√3 с2)/ 2 қайда с тұрақты алтыбұрыштың қабырғасының ұзындығы.

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 2 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 2 -қадам

Қадам 2. Бір жақтың ұзындығын анықтаңыз

Егер сіз жақтың ұзындығын білсеңіз, оны жай ғана жаза аласыз; бұл жағдайда бүйір ұзындығы 9 см. Егер сіз бүйірдің ұзындығын білмесеңіз, бірақ периметрдің немесе апотемнің ұзындығын білсеңіз (алтыбұрыштан жасалған тең бүйірлі үшбұрыштардың бірінің биіктігі, бүйіріне перпендикуляр), сіз әлі де оның ұзындығын таба аласыз. алтыбұрыштың жағы. Міне, сіз мұны қалай істейсіз:

  • Егер сіз периметрді білсеңіз, оны 6 -ға бөліп, бір жағының ұзындығын алыңыз. Мысалы, егер периметрдің ұзындығы 54 см болса, онда оны 6 -ға бөліп, 9 см, бүйір ұзындығын алыңыз.
  • Егер сіз тек апотеманы білсеңіз, апотеманы a = x√3 формуласына қосып, содан кейін жауапты екіге көбейту арқылы қабырғаның ұзындығын табуға болады. Себебі, апотема өзі жасаған 30-60-90 үшбұрышының x√3 қабырғасын білдіреді. Егер апофем 10√3 болса, мысалы, х - 10, ал қабырғаның ұзындығы - 10 * 2 немесе 20.
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 3 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 3 -қадам

Қадам 3. Бүйірлік ұзындықтың мәнін формулаға қосыңыз

Үшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы 9 екенін білетіндіктен, 9 -ды бастапқы формулаға қосыңыз. Ол келесідей болады: Аудан = (3√3 x 92)/2

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 4 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 4 -қадам

Қадам 4. Жауапты жеңілдетіңіз

Теңдеудің мәнін тауып, сандық жауапты жаз. Сіз аймақпен жұмыс жасайтындықтан, жауабыңызды шаршы бірлікпен айтуыңыз керек. Міне, сіз мұны қалай істейсіз:

  • (3 x 3 x 92)/2 =
  • (3√3 x 81)/2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420.8/2 =
  • 210,4 см2

4 -ші әдіс 2: Берілген апотемамен тұрақты алтыбұрыштан есептеу

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 5 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 5 -қадам

Қадам 1. Берілген апотемасы бар алтыбұрыштың ауданын табу формуласын жазыңыз

Формула қарапайым Ауданы = 1/2 х периметрі х апофемасы.

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 6 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 6 -қадам

2 -қадам. Апофемді жазыңыз

Айталық, апофем 5√3 см.

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 7 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 7 -қадам

Қадам 3. Периметрді табу үшін апофеманы қолданыңыз

Апофема алтыбұрыштың қабырғасына перпендикуляр болғандықтан, 30-60-90 үшбұрышының бір қабырғасын жасайды. 30-60-90 үшбұрышының қабырғалары xx√3-2x пропорциясында болады, мұнда 30 градус бұрыштан қиысқан қысқа аяқтың ұзындығы х, ұзын аяқтың ұзындығымен, ол 60 градус бұрышқа қарама -қарсы орналасқан, x√3, ал гипотенуза 2х түрінде берілген.

  • Апофема - бұл x√3 арқылы ұсынылған жақ. Сондықтан апофеманың ұзындығын a = x√3 формуласына қосып, шешіңіз. Егер апофеманың ұзындығы 5√3 болса, оны формулаға қосып, 5√3 см = x√3 немесе x = 5 см алыңыз.
  • Х -ті шешу арқылы сіз үшбұрыштың қысқа табанының ұзындығын таптыңыз. Ол алтыбұрыштың бір жағының ұзындығының жартысын көрсететіндіктен, оны 2 -ге көбейтіп, қабырғаның толық ұзындығын алыңыз. 5 см x 2 = 10 см.
  • Енді бір жақтың ұзындығы 10 екенін білсеңіз, алтыбұрыштың периметрін табу үшін оны 6 -ға көбейтіңіз. 10 см x 6 = 60 см
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 8 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 8 -қадам

4 -қадам. Барлық белгілі шамаларды формулаға қосыңыз

Ең қиыны периметрді табу болды. Енді апотем мен периметрді формулаға қосып, шешу керек:

  • Ауданы = 1/2 х периметрі х апотемасы
  • Ауданы = 1/2 x 60 см x 5√3 см
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 9 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 9 -қадам

Қадам 5. Жауапты жеңілдетіңіз

Радикалдарды теңдіктен алып тастамайынша өрнекті жеңілдетіңіз. Соңғы жауабыңызды шаршы бірлікпен айтыңыз.

  • 1/2 x 60 см x 5√3 см =
  • 30 x 5√3 см =
  • 150√3 см =
  • 259. 8 см2

3 -ші әдіс 4: Берілген шыңдары бар тұрақты емес алтыбұрыштан есептеу

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 10 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 10 -қадам

1 -қадам. Барлық төбелердің x және y координаттарын тізімдеңіз

Егер сіз алтыбұрыштың шыңдарын білсеңіз, бірінші кезекте екі баған мен жеті жолдан тұратын диаграмма құру керек. Әр жол алты нүктенің атауымен белгіленеді (А нүктесі, В нүктесі, С нүктесі және т. А нүктесінің оң жағындағы А нүктесінің x және y координаттарын, В нүктесінің оң жақтағы x және y координаттарын және т.б. Тізімнің төменгі жағындағы бірінші нүктенің координаталарын қайталаңыз. Сіз келесі нүктелермен жұмыс жасайсыз делік, (x, y) форматында:

  • Ж: (4, 10)
  • Б: (9, 7)
  • С: (11, 2)
  • D: (2, 2)
  • E: (1, 5)
  • F: (4, 7)
  • A (қайтадан): (4, 10)
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 11 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 11 -қадам

2 -қадам. Әр нүктенің х координатасын келесі нүктенің у координатасына көбейтіңіз

Сіз мұны әр х координатасынан бір қатарға оңға және төмен диагональды сызық салу деп ойлай аласыз. Нәтижелерді диаграмманың оң жағына жазыңыз. Содан кейін нәтижелерді қосыңыз.

  • 4 x 7 = 28
  • 9 x 2 = 18
  • 11 x 2 = 22
  • 2 x 5 = 10
  • 1 x 7 = 7
  • 4 x 10 = 40

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 12 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 12 -қадам

3 -қадам. Әр нүктенің у координатасын келесі нүктенің х координатасына көбейтіңіз

Мұны әр у координатасынан төменге және солға, оның астындағы х координатасына диагональ сызығын салу деп ойлаңыз. Барлық осы координаттарды көбейткеннен кейін нәтижелерді қосыңыз.

  • 10 x 9 = 90
  • 7 x 11 = 77
  • 2 x 2 = 4
  • 2 x 1 = 2
  • 5 x 4 = 20
  • 7 x 4 = 28
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 13 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 13 -қадам

Қадам 4. Бірінші координаттар тобының қосындысынан екінші координаталар тобының қосындысын алып тастаңыз

125 -тен 221 -ді ғана алып тастаңыз. 125 - 221 = -96. Енді осы жауаптың абсолютті мәнін алыңыз: 96. Ауданы тек оң болуы мүмкін.

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 14 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 14 -қадам

Қадам 5. Бұл айырмашылықты екіге бөліңіз

96 -ны 2 -ге бөліңіз, сонда сізде тұрақты емес алтыбұрыштың ауданы болады. 96/2 = 48. Жауабыңызды шаршы бірлікпен жазуды ұмытпаңыз. Соңғы жауап - 48 шаршы бірлік.

4 -ші әдіс 4: Тұрақты емес алтыбұрыштың ауданын есептеуге арналған басқа әдістер

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 15 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 15 -қадам

Қадам 1. Үшбұрышы жоқ тұрақты алтыбұрыштың ауданын табыңыз

Егер сіз бір немесе бірнеше үшбұрыштары жоқ қалыпты алтыбұрышпен жұмыс жасайтындығыңызды білсеңіз, онда сізге бірінші кезекте бүкіл алтыбұрыштың ауданын тұтас сияқты табу керек. Содан кейін бос немесе «жетіспейтін» үшбұрыштың ауданын табыңыз және оны жалпы ауданнан алып тастаңыз. Бұл сізге қалған алтыбұрыштың ауданын береді.

  • Мысалы, егер сіз қалыпты алтыбұрыштың ауданы 60 см екенін анықтасаңыз2 ал сіз жоғалған үшбұрыштың ауданы 10 см екенін білдіңіз2 Бүкіл алаңнан үшбұрыштың ауданын алып тастаңыз: 60 см2 - 10 см2 = 50 см2.
  • Егер сіз алтыбұрышта бір ғана үшбұрыш жоқ екенін білсеңіз, онда алтыбұрыштың ауданын 5/6 -ға көбейту арқылы табуға болады, себебі алтыбұрыш өзінің 6 үшбұрышының 5 -інің ауданын сақтап қалады. Егер екі үшбұрыш жетіспесе, сіз жалпы ауданды 4/6 (2/3) көбейте аласыз және т.б.
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 16 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 16 -қадам

Қадам 2. Дұрыс емес алтыбұрышты басқа үшбұрыштарға бөліңіз

Сіз дұрыс емес алтыбұрыштың дұрыс емес пішінді төрт үшбұрыштан тұратынын біле аласыз. Толық емес алтыбұрыштың ауданын табу үшін әр үшбұрыштың ауданын табу керек, содан кейін оларды қосу керек. Ақпаратқа байланысты үшбұрыштың ауданын табудың әр түрлі әдістері бар.

Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 17 -қадам
Алтыбұрыштың ауданын есептеңіз 17 -қадам

Қадам 3. Дұрыс емес алтыбұрыштан басқа пішіндерді іздеңіз

Егер сіз бірнеше үшбұрыштарды бөліп ала алмасаңыз, онда басқа фигураларды - мүмкін үшбұрыш, тіктөртбұрыш және/немесе шаршыны табуға болатынын білу үшін тұрақты емес алтыбұрышты қараңыз. Басқа пішіндерді анықтағаннан кейін, олардың алтыбұрышының ауданын алу үшін олардың аудандарын тауып, оларды қосыңыз.

Ұсынылған: