X -ті шешудің бірнеше әдістері бар, сіз экспоненттермен және радикалдармен жұмыс жасайсыз ба, әлде сізге бөлу немесе көбейту қажет болса да. Сіз қандай процесті қолдансаңыз да, сіз әрқашан теңдеудің бір жағында х -ты бөліп алудың жолын табуыңыз керек, осылайша сіз оның мәнін таба аласыз. Міне, мұны қалай жасауға болады:
Қадамдар
5 -ші әдіс 1: Негізгі сызықтық теңдеуді қолдану
Қадам 1. Мәселені жазыңыз
Мінеки:
22(x + 3) + 9 - 5 = 32
2 -қадам. Көрсеткішті шешіңіз
Әрекеттердің тәртібін есте сақтаңыз: PEMDAS, ол жақшалар, көрсеткіштер, көбейту/бөлу және қосу/азайтуды білдіреді. Алдымен сіз жақшаны шеше алмайсыз, себебі x жақшаның ішінде, сондықтан 2 көрсеткішінен бастау керек2. 22 = 4
4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3 -қадам. Көбейтуді орындаңыз
4 -ті (x +3) бөліңіз. Міне осылай:
4x + 12 + 9 - 5 = 32
Қадам 4. Қосу мен азайтуды орындаңыз
Қалған сандарды қосу немесе азайту жеткілікті. Міне осылай:
- 4x+21-5 = 32
- 4x+16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
5 -қадам. Айнымалы мәнді оқшаулаңыз
Ол үшін теңдеудің екі жағын да 4 -ке бөліп, х -ты табу керек. 4x/4 = x және 16/4 = 4, сондықтан x = 4.
- 4x/4 = 16/4
- x = 4
Қадам 6. Жұмысыңызды тексеріңіз
Тексерілетініне көз жеткізу үшін x = 4 бастапқы теңдеуге қайта қосыңыз. Міне осылай:
- 22(x+ 3)+ 9 - 5 = 32
- 22(4+3)+ 9 - 5 = 32
- 22(7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32
5 -ші әдіс 2: Экспоненттермен
Қадам 1. Мәселені жазыңыз
Сіз бұл мәселемен жұмыс жасайсыз делік, онда x терминінде экспонент бар:
2x2 + 12 = 44
2 -қадам. Экспонентпен терминді оқшаулаңыз
Сіз істеуіңіз керек бірінші нәрсе - терминдер сияқты біріктіру, сондықтан барлық тұрақты мүшелер теңдеудің оң жағында, ал көрсеткішті мүше сол жақта болады. Екі жақтан 12 -ні алып тастаңыз. Міне осылай:
- 2x2+12-12 = 44-12
- 2x2 = 32
3 -қадам. Көрсеткіші бар айнымалыны екі жағын x мүшесінің коэффициентіне бөлу арқылы оқшаулаңыз
Бұл жағдайда 2 - х коэффициенті, сондықтан одан құтылу үшін теңдеудің екі жағын да 2 -ге бөліңіз. Міне осылай:
- (2x2)/2 = 32/2
- x2 = 16
Қадам 4. Теңдеудің әр жағының квадрат түбірін алыңыз
X -тің квадрат түбірін алу2 одан бас тартады. Сонымен, екі жақтың квадрат түбірін алыңыз. Сізде бір жағында x қалады, ал екінші жағында 16, 4 квадрат түбіріне плюс немесе минус болады. Демек, x = ± 4.
Қадам 5. Жұмысыңызды тексеріңіз
Тексерілетініне көз жеткізу үшін x = 4 және x = -4 бастапқы теңдеуге қайта қосыңыз. Мысалы, x = 4 тексергенде:
- 2x2 + 12 = 44
- 2 x (4)2 + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44
5 -ші әдіс 3: Бөлшектерді қолдану
Қадам 1. Мәселені жазыңыз
Сіз келесі мәселемен жұмыс жасайсыз делік:
(x + 3)/6 = 2/3
Қадам 2. Айқас көбейту
Айқас көбейту үшін әр бөлшектің бөлгішін басқа бөлшектің алымына көбейту жеткілікті. Сіз екі диагональды сызыққа көбейтесіз. Сонымен, бірінші бөлгіш 6 -ны екінші санға 2 -ге көбейтіп, теңдеудің оң жағында 12 -ге тең болыңыз. Теңдеудің сол жағында 3 x + 9 алу үшін екінші бөлгішті (3) бірінші бөлгішке x + 3 көбейтіңіз. Міне, ол қалай көрінеді:
- (x + 3)/6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
Қадам 3. Ұқсас терминдерді біріктіріңіз
Теңдеудің тұрақты мүшелерін біріктіріп, теңдеудің екі жағынан 9 -ды алып тастаңыз. Міне, сіз не істейсіз:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
4 -қадам. Әр мүшені х коэффициентіне бөлу арқылы х -ты оқшаулаңыз
3x -ті және 9 -ды 3 -ке бөліңіз, х -тің коэффициенті, х -ті шешу үшін. 3x/3 = x және 3/3 = 1, сондықтан сізде x = 1 қалады.
Қадам 5. Жұмысыңызды тексеріңіз
Жұмысыңызды тексеру үшін x жұмыс жасайтынына көз жеткізу үшін бастапқы теңдеуге қайта қосыңыз. Міне, сіз не істейсіз:
- (x + 3)/6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3
5 -ші әдіс 4: Радикалды белгілерді қолдану
Қадам 1. Мәселені жазыңыз
Келесі есепте x үшін шешіп жатырсыз делік:
√ (2x+9) - 5 = 0
Қадам 2. Квадрат түбірді оқшаулаңыз
Жалғастырмас бұрын квадрат түбір белгісі бар теңдеудің бөлігін теңдеудің бір жағына жылжыту керек. Сонымен, теңдеудің екі жағына 5 қосу керек. Міне осылай:
- √ (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √ (2x+9) = 5
3 -қадам. Екі жағын да квадраттаңыз
Теңдеудің екі жағын да x -ке көбейтілетін коэффициентке бөлгеніңіздей, егер квадрат түбірдің астында немесе радикалды таңбаның астында x пайда болса, теңдеудің екі жағын да квадраттаған болар едіңіз. Бұл радикалды белгіні теңдіктен алып тастайды. Міне, сіз мұны қалай істейсіз:
- (√ (2x+9))2 = 52
- 2x + 9 = 25
Қадам 4. Ұқсас терминдерді біріктіріңіз
Ұқсас қосылғыштарды екі жағын 9 -ға азайту арқылы біріктіріңіз, сонда барлық тұрақты мүшелер теңдеудің оң жағында, ал х сол жақта қалады. Міне, сіз не істейсіз:
- 2x + 9 - 9 = 25-9
- 2x = 16
5 -қадам. Айнымалы мәнді оқшаулаңыз
X үшін шешу керек соңғы нәрсе - айнымалыны теңдеудің екі жағын 2 -ге бөлу арқылы оқшаулау, х мүшесінің коэффициенті. 2x/2 = x және 16/2 = 8, сондықтан сізде x = 8 қалады.
Қадам 6. Жұмысыңызды тексеріңіз
Дұрыс жауап алғаныңызды білу үшін 8 -ді x теңдеуіне қайта қосыңыз:
- √ (2x+9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0
5 -ші әдіс 5: Абсолюттік мәнді қолдану
Қадам 1. Мәселені жазыңыз
Келесі есепте x үшін шешуге тырысасыз делік:
| 4x +2 | - 6 = 8
2 -қадам. Абсолютті мәнді оқшаулаңыз
Біріншіден, сізге ұқсас терминдерді біріктіріп, абсолютті мән белгісінің ішіндегі терминдерді бір жақтан алу керек. Бұл жағдайда сіз оны теңдеудің екі жағына 6 қосу арқылы жасар едіңіз. Міне осылай:
- | 4x +2 | - 6 = 8
- | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
- | 4x +2 | = 14
3 -қадам. Абсолютті мәнді алып тастап, теңдеуді шеш
Бұл бірінші және ең оңай қадам. Сіз абсолютті мәнмен жұмыс жасаған кезде x -ті екі рет шешуіңіз керек. Міне, сіз мұны бірінші рет қалай жасайсыз:
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
4 -қадам. Абсолютті мәнді алып тастаңыз және шешпес бұрын тең таңбаның қарама -қарсы жағындағы мүшелердің белгісін өзгертіңіз
Енді, теңдеудің бірінші бөлігін 14 -ке емес, 14 -ке теңестіруді қоспағанда, қайталаңыз.
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
Қадам 5. Жұмысыңызды тексеріңіз
Енді сіз x = (3, -4) екенін білсеңіз, оның жұмыс істейтінін көру үшін екі санды теңдеуге қосыңыз. Міне осылай:
-
(X = 3 үшін):
- | 4x +2 | - 6 = 8
- |4(3) +2| - 6 = 8
- |12 +2| - 6 = 8
- |14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
-
(X = -4 үшін):
- | 4x +2 | - 6 = 8
- |4(-4) +2| - 6 = 8
- |-16 +2| - 6 = 8
- |-14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
Кеңестер
- Жұмысыңызды тексеру үшін x мәнін бастапқы теңдеуге қайта қосыңыз және шешіңіз.
- Радикалдар немесе түбірлер - экспоненттерді көрсетудің тағы бір әдісі. X = x^1/2 квадрат түбірі.